2015届上海市长宁区高三上学期教学质量检测理科数学试卷

适用年级:高三
试卷号:617722

试卷类型:月考
试卷考试时间:2017/7/19

1.单选题(共4题)

1.
设z1、z2∈C,则“z+z=0”是“z1=z2=0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.
函数的图象为()
A.B.C.D.
3.
下面有五个命题:
①函数的最小正周期是
②终边在y轴上的角的集合是
③在同一坐标系中,函数的图象和函数的图象有一个公共点;
④把函数
⑤在中,若,则是等腰三角形
其中真命题的序号是(    )
A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)
C.(3)(4)(5)D.(1)(4)(5)
4.
是△ABC所在平面内的一点,且满足,则△ABC的形状一定是()
A.正三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.斜三角形

2.填空题(共9题)

5.
若集合,则M∩N_______________.
6.
已知函数是函数y=f(x)的反函数,若的图象过点(2,4),则a的值为______________.
7.
函数y=sin2xcos2x的最小正周期是 .
8.
已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,则的值是______________.
9.
已知,则
10.
已知数列是以为公差的等差数列,是其前项和,若是数列中的唯一最大项,则数列的首项的取值范围是______________.
11.
如图,圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆,则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是______________.
12.
五位同学各自制作了一张贺卡,分别装入5个空白信封内,这五位同学每人随机地抽取一封,则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是______________.
13.
已知,则复数对应点在第二象限的概率为______________.(用最简分数表示)

3.解答题(共5题)

14.
已知函数),满足,且时恒成立.
(1)求的值;
(2)若,解不等式
(3)是否存在实数,使函数在区间上有最小值?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
15.
已知
(1)求的值;
(2)求的值.
16.
已知函数的图像与轴正半轴的交点为=1,2,3,….
求数列的通项公式;
为正整数), 问是否存在非零整数, 使得对任意正整数,都有?若存在, 求出的值 , 若不存在 , 请说明理由.
17.
已知数列的前项和,则其通项公式为
18.
如图,三棱锥中,底面ABCM BC的中点,若底面ABC是边长为2的正三角形,且PB与底面ABC所成的角为. 求:

(1)三棱锥的体积;
(2)异面直线PMAC所成角的大小. (结果用反三角函数值表示)
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    填空题:(9道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18