2019届北京市中国人民人大附属中学高三（5月）模拟数学（文）试题

适用年级：高三
试卷号：617248

试卷类型：三模
试卷考试时间：2020/2/23

1.单选题(共5题)

1.

如图，在四棱锥

中，四边形

为矩形，

，

，

，

，则四棱锥外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知某多面体的三视图如图所示，则在该多面体的距离最大的两个面中，两个顶点距离的最大值为（　　）

A．2

B．

C．

D．

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3.

某种最新智能手机市场价为每台

元，若一次采购数量

达到某数值，还可享受折扣.如图为某位采购商根据折扣情况设计的算法的程序框图，若输出的

元，则该采购商一次采购该智能手机的台数为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

执行如图所示的程序框图，若输入的

的值为1，则输出的

的值为（）

A．7

B．6

C．5

D．4

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5.

已知复数

满足

(

为虚数单位)，则

(　　)

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共3题)

6.

设变量

、

满足约束条件

，则目标函数

的取值范围为________.

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7.

椭圆

的右焦点为

，左顶点为

，线段

的中点为

，圆

过点

，且与

交于

，

是等腰直角三角形，则圆

的标准方程是____________

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8.

己知点P在直线

上，点Q在直线

，

的中点为

，且

，则

的取值范围是____．

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3.解答题(共2题)

9.

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝4，BB₁＝2

，点E、F、M分别为C₁D₁，A₁D₁，B₁C₁的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形．

（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）
（2）在图2中，求证：D₁B⊥平面DEF．

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10.

某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过

的包裹收费10元；重量超过

的包裹，除收费10元之外，超过

的部分，每超出

（不足

，按

计算）需要再收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.

（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；
（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？
（3）小明打算将

四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过

，求他支付的快递费为45元的概率.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(5道)

填空题:(3道)

解答题:(2道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：10