2020届河南省焦作市高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：596915

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/2/23

1.单选题(共5题)

1.

已知长方体

的表面积为

，

，则该长方体的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

记双曲线

的左、右焦点分别为

、

，点

在双曲线

的渐近线

上，点

、

关于

轴对称.若

，

，其中

、

、

分别表示直线

、

、

的斜率，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知抛物线

的焦点

到准线

的距离为

，直线

、

与抛物线

分别交于

、

和

、

两点，其中直线

过点

，

，

.若

，则当

取到最大值时，

（）

A．

B．

C．

D．

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4.

近年来，随着

网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的

相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用

的主要用途，随机抽取了

名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：
①可以估计使用

主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；
②可以估计不足

的大学生使用

主要玩游戏；
③可以估计使用

主要找人聊天的大学生超过总数的

.
其中正确的个数为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

设复数

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共3题)

6.

设实数

、

满足

，则

的最大值为______.

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7.

已知长方体

的体积为

，

，

平面

，若点

到直线

的距离与到直线

的距离相等，则

的最小值为______.

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8.

的展开式中，含

项的系数为______.

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3.解答题(共3题)

9.

如图，五面体

中，

，平面

平面

，平面

平面

，

，

，点

是线段

上靠近

的三等分点.

（1）求证：

平面

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

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10.

已知点

、

分别是椭圆

的上、下顶点，以

为直径作圆

，直线

与椭圆

交于

、

两点，与圆

交于

、

两点.
（1）若直线

的倾斜角为

，求

（

为坐标原点）的面积；
（2）若点

、

分别在直线

、

上，且

，求直线

的斜率.

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11.

随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.

（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在

（时）内的频率；
（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；
（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在

（时）内的周数为

，求

的分布列以及数学期望.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(5道)

填空题:(3道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：11