2020届北京市陈经纶中学高三上学期8月开学数学试题

适用年级:高三
试卷号:596017

试卷类型:开学考试
试卷考试时间:2020/2/20

1.单选题(共4题)

1.
在棱长为1的正方体中,E,F分别为线段CD和上的动点,且满足,则四边形所围成的图形(如图所示阴影部分)分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和(  )
A.有最小值B.有最大值C.为定值3D.为定值2
2.
已知平面内不同于的直线,那么下列命题中错误的是(   )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
3.
算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字,如图:

表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空,如图:

如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中,那么可以表示的三位数的个数为(   )
A.
B.
C.
D.
4.
下列函数中,同时满足:①图像关于轴对称;②的是(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

5.
已知的最小值是_______.
6.
某三棱锥的三视图如图所示,则在该三棱锥表面的四个三角形中,等腰三角形的个数为______.
7.
在复平面内,复数对应的点到原点的距离为_________
8.
已知函数.
①当时,若函数有且只有一个极值点,见实数的取值范围是______;
②若函数的最大值为1,则______.

3.解答题(共2题)

9.
如图1,在△中,分别为的中点,的中点,.将△沿折起到△的位置,使得平面平面的中点,如图2.

(1)求证:平面
(2)求证:平面平面
(3)线段上是否存在点,使得平面?说明理由.
10.
已知某校中小学生人数和近视情况分别如图所示.为了解该校中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方式从中抽取一个容量为50的样本进行调查.

(1)求样本中高中生、初中生及小学生的人数;
(2)从该校初中生和高中生中各随机抽取1名学生,用频率估计概率,求恰有1名学生近视的概率;
(3)假设高中生样本中恰有5名近视学生,从高中生样本中随机抽取2名学生,用表示2名学生中近视的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    填空题:(4道)

    解答题:(2道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:10