2019届北京市清华大学附属中学高三下学期5月考试卷数学(理)试卷

适用年级:高三
试卷号:595703

试卷类型:月考
试卷考试时间:2020/2/21

1.单选题(共5题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.
C.D.
2.
某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是()
A.27B.30C.32D.36
3.
2016年“一带一路”沿线64个国家GDP之和约为12.0万亿美元,占全球GDP;人口总数约为32.1亿,占全球总人口的;对外贸易总额(进口额+出口额)约为71885.6亿美元,占全球贸易总额的.
2016年“一带一路”沿线国家情况
 
人口(万人)
GDP(亿美元)
进口额(亿美元)
出口额(亿美元)
蒙古
301.4
116.5
38.7
45.0
东南亚11国
63852.5
25802.2
11267.2
11798.6
南亚8国
174499.0
29146.6
4724.1
3308.5
中亚5国
6946.7
2254.7
422.7
590.7
西亚、北非19国
43504.6
36467.5
9675.5
8850.7
东欧20国
32161.9
26352.1
9775.5
11388.4
 
关于“一带一路”沿线国家2016年状况,能够从上述资料中推出的是(   )
A.超过六成人口集中在南亚地区
B.东南亚和南亚国家GDP之和占全球的以上
C.平均每个南亚国家对外贸易额超过1000亿美元
D.平均每个东欧国家的进口额高于平均每个西亚、北非国家的进口额
4.
执行如图所示的程序框图,则输出的值为(   )
A.95B.47
C.23D.11
5.
的共轭复数,则其虚部为(   )
A.B.C.D.1

2.填空题(共3题)

6.
设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为__________.
7.
已知椭圆的离心率是,则双曲线的两条渐近线方程为______.
8.
对于各数互不相等的整数数组(其中是不小于3的正整数),若,当时,有,则称为该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,如数组的逆序数等于2.
(1)数组的逆序数等于______.
(2)若数组的逆序数为,则数组的逆序数为______.

3.解答题(共4题)

9.
无穷数列满足:,且对任意正整数为前,…,中等于的项的个数.
(1)直接写出
(2)求证:该数列中存在无穷项的值为1;
(3)已知,求.
10.
如图,直四棱柱的底面是边长为2的菱形,.分别为的中点.平面与棱所在直线交于点.

(1)求证:平面平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)判断点是否与点重合.
11.
已知抛物线经过点,过点作直线两点,分别交直线两点.
(1)求的方程和焦点坐标;
(2)设,求证:为定值.
12.
某电视台举行文艺比赛,并通过网络对比赛进行直播.比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分,场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定.某选手参与比赛后,现场专家评分情况如表;场外有数万名观众参与评分,将评分按照[7,8),[8,9),[9,10]分组,绘成频率分布直方图如图:
专家
A   
B   
C   
D   
E   
评分
9.6 
9.5 
9.6 
8.9 
9.7 
 

(1)求a的值,并用频率估计概率,估计某场外观众评分不小于9的概率;
(2)从5名专家中随机选取3人,X表示评分不小于9分的人数;从场外观众中随机选取3人,用频率估计概率,Y表示评分不小于9分的人数;试求E(X)与E(Y)的值;
(3)考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分:方案一:用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分,方案二:分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数,用作为该选手最终得分.请直接写出的大小关系.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(5道)

    填空题:(3道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:12