山东省青岛市城阳第十三中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题

适用年级:初二
试卷号:595410

试卷类型:期中
试卷考试时间:2019/12/19

1.单选题(共5题)

1.
下列说法不正确的是(   )
A.1的平方根是±1B.-1的立方根是-1
C.±是2的平方根D.-3是的平方根
2.
下列三条线段能构成直角三角形的是(    )
A.1.5,2,2.5B.4,5,6C.5,11,13D.
3.
直角三角形两个直角边长分别是3、4,则这个直角三角形的第三边是(   )
A.5B.C.5或D.无法确定
4.
一次函数y=ax+b,ab<0,则其大致图象正确的是( ).
A.B.C.D.
5.
点P(-3,a)和Q(8,b)在函数y=-3x+2的图像上,则( )
A.a>bB.a=bC.a<bD.a、b的大小不能确定.

2.选择题(共4题)

6.

下列各点中,符合“西半球、北半球、低纬度”三个条件的是(  )

7.

下列各点中,符合“西半球、北半球、低纬度”三个条件的是(  )

8.

下列各点中,符合“西半球、北半球、低纬度”三个条件的是(  )

9.

合理使用化肥,有利于农作物的生长和减少环境污染.下列有关化肥的说法正确的是(  )


3.填空题(共3题)

10.
如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形ABCD的面积之和为___________cm2
11.
如图,有一圆柱,其高为12cm,它的底面半径为3cm,在圆柱下底面A处有一只蚂蚁,它想得到上面B处的食物,则蚂蚁经过的最短路程为________ cm.(π取3) 
12.
函数中,的值随值的增大而_______,且函数图像与轴、 轴的交点坐标分别是_________________.

4.解答题(共4题)

13.
计算与化简
(1)    (2)   
(3) (4)
(5)     (6)
14.
老师准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿露出水面的部分刚好0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水而刚好相齐,请你帮老师计算河水的深度是多少米?
15.
一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做多长?
16.
阅读探索
问题背景:著名数学家华罗庚提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次”谈话“的语言.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图注》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1所示).勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积进行了证明.
赵爽证明方法如下:
以a、b为直角边(b>a),以c为斜边作四个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于,把这四个直角三角形拼成如图1所示形状.

∵Rt△DAE≌Rt△ABF
∴∠EDA=∠FAB
∵∠EAD+∠EDA=90°
∴∠FAB+∠EAD=90°
∴四边形ABCD是一个边长为c的正方形,它的面积等于
∵EF=FG=GH=HE=b-a
∠HEF=90°
∴四边形EFGH是一个边长为b-a的正方形,它的面积等于

 从而证明了勾股定理.
思维拓展:
1、如果大正方形的面积为13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么的值为   .
2、美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法,如图2所示,

他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形,请你利用此图形验证勾股定理.
证明:∵直角梯形ABCD的面积可以用两种方法表示:
第一种方法表示为:    
第二种方法表示为:    
=

探索创新:
用纸做成四个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(不同于上面图1和图2).请画出你拼成的图形,并用你画的图形证明勾股定理.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(5道)

    选择题:(4道)

    填空题:(3道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:12