2012-2013学年辽宁省实验中学分校高二12月月考理科数学试题（带解析）

适用年级：高二
试卷号：593185

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/7/19

1.选择题(共8题)

1.设数列{a_n}，其前n项和S_n=﹣3n²，{b_n}为单调递增的等比数列，b₁b₂b₃=512，a₁+b₁=a₃+b₃．

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2.已知双曲线C： {#mathml#}

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}

{#/mathml#} =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF₂分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF₁|=2|PF₂|，且∠MF₂N=60°，则双曲线C的离心率为（）

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3.已知双曲线C： {#mathml#}

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}

{#/mathml#} =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF₂分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF₁|=2|PF₂|，且∠MF₂N=60°，则双曲线C的离心率为（）

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4.

读下面这段文字，根据拼音写出相应的汉字。

早晨，阳光以一种最明亮、最透彻的语言和树叶pān{#blank#}1{#/blank#}谈，绿色的叶子，立即兴奋地颤抖，通体透亮，像是一页页黄金duàn{#blank#}2{#/blank#}打的箔片，xuàn{#blank#}3{#/blank#}耀在枝头；而当阳光微笑着与草地上的鲜花对话，花朵便立即昂起头来，那些蜷缩在一起的忧郁的花瓣，也迅即伸展开来，像是一个个恭听教huì{#blank#}4{#/blank#}的耳朵。

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5.已知向量 {#mathml#}

\vec{a} = (1, \sin θ)

{#/mathml#} ， {#mathml#}

\vec{b} = (1, \cos θ)

{#/mathml#} ，则 {#mathml#}

| \vec{a} - \vec{b} |

{#/mathml#} 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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6.已知向量 {#mathml#}

\vec{a} = (1, \sin θ)

{#/mathml#} ， {#mathml#}

\vec{b} = (1, \cos θ)

{#/mathml#} ，则 {#mathml#}

| \vec{a} - \vec{b} |

{#/mathml#} 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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7.已知△ABC中，AB=AC=4，BC= {#mathml#}

4 \sqrt{3}

{#/mathml#} ，点P为BC边所在直线上的一个动点，则 {#mathml#}

\vec{A P} \cdot (\vec{A B} + \vec{A C})

{#/mathml#} 满足（）

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8.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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2.单选题(共4题)

9.

等差数列中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=420，则a₂+a₁₀=（）

A．100

B．120

C．140

D． 160

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10.

关于

的不等式

的解集是

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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11.

不等式（x—1）（2—x）≥0的解集是（）

A．	B．
C．	D．

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12.

下列命题中正确的是（）

A．的最小值是2	B．的最小值是2
C．的最小值是	D．的最大值是

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3.填空题(共1题)

13.

《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的

是较小的两份之和，则最小一份的量为___.

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4.解答题(共2题)

14.

已知公差不为零的等差数列

的前4项和为10，且

成等比数列．
（1）求通项公式

；
（2）设

,求数列

的前

项和

．

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15.

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园

，公园由长方形

的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区

的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）．

（1）若设休闲区的长和宽的比

，求公园

所占面积

关于

的函数

的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，则休闲区

的长和宽该如何设计？

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(8道)

单选题:(4道)

填空题:(1道)

解答题:(2道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：7