上海市建平中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题

适用年级:高一
试卷号:592465

试卷类型:期中
试卷考试时间:2020/2/12

1.单选题(共3题)

1.
abR,下列不等式中恒成立的是(  )
A.B.
C.a2+b2>2abD.
2.
对于实数abc,给出下列命题:①若ab,则ac2bc2;②若0>ab,则;③若ab,则a>0,b<0;④若abc>0,则.其中真命题的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
3.
实数a>1,b>1是a+b>2的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.填空题(共6题)

4.
n是一个正整数,定义n个实数a1a2,…,an的算术平均值为.设集合M={1,2,3,…,2015},对M的任一非空子集Z,令αz表示Z中最大数与最小数之和,那么所有这样的αz的算术平均值为______.
5.
若集合,则实数m的取值范围是______.
6.
设实数ab满足,则乘积ab的最大值为______.
7.
xy是正实数,记Sx中的最小值,则S的最大值为______.
8.
不等式的解为______.
9.
若不等式组的整数解只有-2,则k的取值范围是________.

3.解答题(共3题)

10.
(1)解关于x的不等式:
(2)记(1)中不等式的解集为A,若AR+,证明:2a3+4a≥5a2+1.
11.
某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池(如图).池的深度一定,池的外围周壁建造单价为400元/m,中间的一条隔壁建造单价为100元/m,池底建造单价为60元/m2,池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时,可使总造价最低?
12.
绝对值|x﹣1|的几何意义是数轴上的点x与点1之间的距离,那么对于实数ab的几何意义即为点x与点a、点b的距离之和.
(1)直接写出的最小值,并写出取到最小值时x满足的条件;
(2)设a1a2≤…≤an是给定的n个实数,记S=.试猜想:若n为奇数,则当x S取到最小值;若n为偶数,则当x 时,S取到最小值;(直接写出结果即可)
(3)求的最小值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(3道)

    填空题:(6道)

    解答题:(3道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:12