上海市上海交通大学附属中学2017届高三上学期摸底考试数学试题

适用年级：高三
试卷号：592228

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/2/16

1.单选题(共1题)

1.

若

是平面

外一点，则下列命题正确的是（）

A．过

只能作一条直线与平面

相交

B．过

可作无数条直线与平面

垂直

C．过

只能作一条直线与平面

平行

D．过

可作无数条直线与平面

平行

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2.选择题(共2题)

2.
A special dinner there might include Chinese pork dish, British roast beef and French-style vegetables and boiled rice ______ them.

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3.下列词语中没有错别字的一组是(　　)

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3.填空题(共8题)

4.

已知

为等差数列，

为其前

项和.若

，

，则

______.

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5.

设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y²＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM＝2MF，则直线OM的斜率的最大值为________.

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6.

若变量

满足约束条件

，则

的最小值为__________．

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7.

有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为_________

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8.

已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为

，两条渐近线的方程为

，则该双曲线的标准方程为 .

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9.

五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有________种

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10.

设

，则

的值为__________．

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11.

若复数z满足

，其中i为虚数单位，则

______．

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4.解答题(共2题)

12.

各项均为正数的数列

的前

项和为

，且对任意正整数

，都有

．
（1）求数列

的通项公式；
（2）如果等比数列

共有2016项，其首项与公比均为2，在数列

的每相邻两项

与

之间插入

个

后，得到一个新的数列

．求数列

中所有项的和；
（3）是否存在实数

，使得存在

，使不等式

成立，若存在，求实数

的范围，若不存在，请说明理由．

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13.

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，

ADC=

PAB=90°，BC=CD=

AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(1道)

选择题:(2道)

填空题:(8道)

解答题:(2道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：11