2019届天津市部分区高三下学期质量调查（一）数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：592191

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/2/17

1.单选题(共4题)

1.

设变量

满足约束条件

，则目标函数

的最大值是（）

A．7

B．5

C．3

D．2

查看解析收藏

2.

已知离心率为

的双曲线

的左、右焦点分别是

，若点

是抛物线

的准线与

的渐近线的一个交点，且满足

，则双曲线的方程是（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

3.

我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为（）

A．108石

B．169石

C．237石

D．338石

查看解析收藏

4.

如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出

的值为（）

A．7

B．15

C．31

D．63

查看解析收藏

2.填空题(共4题)

5.

已知等边三角形的边长为2，将该三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________.

查看解析收藏

6.

已知直线

的参数方程是

（

为参数），若

与圆

交于

两点，且

，则直线

的斜率为_________.

查看解析收藏

7.

在

的展开式中，含

项的系数为_________.（用数字填写答案）

查看解析收藏

8.

是虚数单位,若

是纯虚数,则实数

的值为______.

查看解析收藏

3.解答题(共4题)

9.

已知数列

的前

项和为

，且

（

），

.数列

为等比数列，且

.
（Ⅰ）求

和

的通项公式；
（Ⅱ）设

，求数列

的前

项和

.

查看解析收藏

10.

在如图所示的几何体中，四边形

是正方形，四边形

是梯形，

∥

，

，平面

平面

，且

.

（Ⅰ）求证：

∥平面

；
（Ⅱ）求二面角

的大小；
（Ⅲ）已知点

在棱

上，且异面直线

与

所成角的余弦值为

，求线段

的长．

查看解析收藏

11.

已知椭圆

经过点

离心率

.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）经过椭圆左焦点

的直线(不经过点

且不与

轴重合)与椭圆交于

两点，与直线

:

交于点

，记直线

的斜率分别为

.则是否存在常数

，使得向量

共线？若存在求出

的值；若不存在，说明理由.

查看解析收藏

12.

某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从

四所高校中选2所.
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同学都选

高校的概率；
（Ⅱ）若已知甲同学特别喜欢

高校，他必选

校，另在

三校中再随机选1所；而同学乙和丙对四所高校没有偏爱，因此他们每人在四所高校中随机选2所.
（ⅰ）求甲同学选

高校且乙、丙都未选

高校的概率；
（ⅱ）记

为甲、乙、丙三名同学中选

校的人数，求随机变量

的分布列及数学期望.

查看解析收藏

试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：12