2018届天津市南开中学高三第五次月检测理数试题

适用年级:高三
试卷号:592186

试卷类型:月考
试卷考试时间:2020/2/18

1.单选题(共4题)

1.

   等比数列{an}的首项为2,项数为奇数,其奇数项之和为,偶数项之和为,这个等比数列前n项的积为Tn(n≥2),则Tn的最大值为 ( )

A.B.
C.1D.2
2.
已知实数满足不等式的最小值为( )
A.B.5C.4D.无最小值
3.
设双曲线的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若,则该双曲线的离心率为(    )
A.B.C.D.
4.
考拉兹猜想又名猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1;如果它是偶数,则对它除以2.如此循环,最终都能得到1.阅读如下图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果 (   )
A.B.C.D.

2.填空题(共6题)

5.
已知抛物线的准线方程为,焦点为为抛物线上不同的三点,成等差数列,且点轴下方,若,则直线的方程为
6.
的最小值为
7.
某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线,若该三棱锥的体积是,则它的表面积是______.
8.
在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,,若曲线C上恰有3个点到直线l的距离等于1,则实数______.
9.
已知,则二项式的展开式中的系数为____________.
10.
若复数,则__________

3.解答题(共3题)

11.
已知数列满足,令.
(Ⅰ)求证:是等比数列;
(Ⅱ)记数列的前n项和为,求
(Ⅲ)求证:.
12.
如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,侧面底面,是等边三角形,,点分别是棱的中点 .

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上存在一点,使平面,且,求的值.
13.
网购逐步走入百姓生活,网络(电子)支付方面的股票受到一些股民的青睐.某单位4位热爱炒股的好朋友研究后决定购买“生意宝”和“九州通“这两支股票中的一支.他们约定:每人通过掷一枚质地均匀的骰子决定购买哪支股票,掷出点数为5或6的人买“九州通”股票,掷出点数为小于5的人买“生意宝”股票,且必须从“生意宝”和“九州通”这两支股票中选择一支股票购买.
(1)求这4人中恰有1人购买“九州通”股票的機率;
(2)用分别表示这4人中购买“生意宝”和“九州通”股票的人数,记,求随机变量X的分布列与数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    填空题:(6道)

    解答题:(3道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:13