2019届天津市第一中学、益中学校高三年级四月考试数学(文)试题

适用年级:高三
试卷号:588507

试卷类型:月考
试卷考试时间:2020/2/17

1.单选题(共4题)

1.
如图,在中,,点MCD的延长线上,点P是边BC上的一点,且存在非零实数λ,使,则的数量积为(   )
A.B.C.D.
2.
设实数x,y满足条件 ,则的最大值是  
A.B.C.4D.7
3.
己知双曲线左支上点与右焦点关于渐近线对称,且,则该双曲线的方程为
A.B.C.D.
4.
执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的(  )
A.B.C.D.

2.填空题(共3题)

5.
如图,半球内有一内接正四棱锥,该四棱锥的体积为,则该半球的体积为__________.
6.
过点作直线,与圆交于两点, 若,则直线的方程为______________.
7.
为纯虚数,其中,则等于________

3.解答题(共4题)

8.
已知正项等比数列,等差数列满足,且的等比中项.
(1)求数列的通项公式; 
(2)设,求数列的前项和.
9.
在四棱锥中,侧面⊥底面,底面为直角梯形,//的中点.

(Ⅰ)求证:PA//平面BEF;
(Ⅱ)若PC与AB所成角为,求的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角F-BE-A的余弦值.
10.
如图已知椭圆是长轴的一个端点,弦过椭圆的中心,且.

(Ⅰ)求椭圆的方程:
(Ⅱ)设为椭圆上异于且不重合的两点,且的平分线总是垂直于轴,是否存在实数,使得,若存在,请求出的最大值,若不存在,请说明理由.
11.
如下图是某校高三(1)班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图(图中仅列出的数据)和频率分布直方图.

(1)求分数在的频率及全班人数;
(2)求频率分布直方图中的
(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    填空题:(3道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:11