1.单选题- (共3题)
，
底面ABC，若
，
，则多面体
在平面
上的投影的面积为
被圆
截得的弦长为
，则直线的斜率为( )
且
，则复数
的虚部为（）
2.填空题- (共4题)
，
满足
，则向量
的夹角为______.
，
恒成立，则
的取值范围是______.
：
的一条渐近线与直线
：
垂直，
行第
个数，则
______.
3.解答题- (共5题)
的前
项和
，
.
，求数列
的前
.
9.
如图，在直角梯形
中，
，
，
，直角梯形
可以通过直角梯形以直线
为轴旋转得到，且平面
平面.
（1）求证：
；
（2）设
、
分别为
、
的中点，
为线段
上的点（不与点
重合）.
（i）若平面
平面，求
的长；
（ii）线段上是否存在，使得直线
平面
，若存在求的长，若不存在说明理由.
中，，，，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且平面平面.（1）求证：
；（2）设
、分别为、的中点，为线段上的点（不与点重合）.（i）若平面
平面，求的长；（ii）线段
上是否存在，使得直线平面，若存在求的长，若不存在说明理由.
10.
在平面直角坐标系
中，
是椭圆
：
上的点，过点
的直线的方程为
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）当
时，
（i）设直线
与
轴、
轴分别相交于
，
两点，求
的最小值；
（ii）设椭圆的左、右焦点分别为
，
，点
与点关于直线对称，求证：点，，三点共线.
中，是椭圆：上的点，过点的直线的方程为.（1）求椭圆
的离心率；（2）当
时，（i）设直线
与轴、轴分别相交于，两点，求的最小值；（ii）设椭圆
的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点，，三点共线.
11.
A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：
（Ⅰ）试估计C班的学生人数；
（Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（Ⅲ）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
，表格中数据的平均数记为
，试判断和的大小.（结论不要求证明）
| A班 | 6 6.5 7 7.5 8 |
| B班 | 6 7 8 9 10 11 12 |
| C班 | 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 |
（Ⅰ）试估计C班的学生人数；
（Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（Ⅲ）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小.（结论不要求证明）
.
的定义域；
的单调增区间.试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(3道)
填空题:(4道)
解答题:(5道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：12