2016届上海市虹口区高考三模（理科）数学试题

适用年级：高三
试卷号：587349

试卷类型：三模
试卷考试时间：2020/2/13

1.单选题(共2题)

1.

在锐角

中，

，则

的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

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2.

关于三个不同平面

与直线

，下列命题中的假命题是（）

A．若

，则

内一定存在直线平行于

B．若

与

不垂直，则

内一定不存在直线垂直于

C．若

，

，

，则

D．若

，则

内所有直线垂直于

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2.填空题(共10题)

3.

若等比数列

的公比

满足

且

则

________.

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4.

在平面直角坐标系中，定义

为点

到点

的一个变换，我们把它称为点变换.已知

是经过点变换得到的一组无穷点列，设

则满足不等式

的最小正整数n的值为________.

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5.

设集合

，

，则

__________.

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6.

若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为

且内接圆锥的轴截面为锐角三角形，则该球的体积与它的内接圆锥的体积之比等于________.

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7.

过抛物线

的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点.若

则

的面积为________.

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8.

若双曲线

的一个焦点到其渐近线的距离为

，则该双曲线的焦距等于__________．

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9.

某小区有排成一排的8个车位，现有5辆不同型号的轿车需要停放，则这5辆轿车停入车位后，剩余3个车位连在一起的概率为_______（结果用最简分数表示）.

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10.

若复数z满足

为虚数单位），则

的最小值为_______.

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11.

已知复数

为虚数单位），

表示

的共轭复数，则

________.

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12.

若关于x的方程

有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是 ______.

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3.解答题(共3题)

13.

若数列

满足

则称

为

数列.记

（1）若

为

数列,且

试写出

的所有可能值；
（2）若

为

数列，且

求

的最大值；
（3）对任意给定的正整数

是否存在

数列

使得

？若存在，写出满足条件的一个

数列

；若不存在，请说明理由.

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14.

如图，在直四棱柱

中，底面

为菱形，

且侧棱

其中

为

的

交点.

（1）求点

到平面

的距离；
（2）在线段

上，是否存在一个点

，使得直线

与

垂直？若存在，求出线段

的长；若不存在，请说明理由.

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15.

设椭圆

，定义椭圆C的“相关圆”E为:

.若抛物线

的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等.
（1）求椭圆C及其“相关圆”E的方程；
（2）过“相关圆”E上任意一点P作其切线l，若l 与椭圆

交于A,B两点，求证:

为定值（

为坐标原点）；
（3）在（2）的条件下，求

面积的取值范围.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

填空题:(10道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15