北京市海淀区北京交通大学附属中学第二分校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题

适用年级：初二
试卷号：583248

试卷类型：期中
试卷考试时间：2020/1/28

1.单选题(共7题)

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E．若CD＝3cm，则D到AB的距离是（　　）cm．

A．2

B．3

C．4

D．5

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已知一个三角形的两条边长分别为3cm，6cm，则它的第三条边的长度可以是（　　）

A．3cm

B．5cm

C．9cm

D．11cm

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已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为（　　）

A．20°

B．50°或80°

C．10°

D．20°或80°

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如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米．

A．16

B．18

C．26

D．28

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如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，ED＝3，则AE的长为（　　）

A．1.5

B．2

C．3

D．3.5

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作△ABC满足∠A＝88°，∠B＝42°，分别延长AC、BC至点D、E，使CD＝CE，连接DE，那么∠E的度数为（　　）

A．70°

B．68°

C．66°

D．65°

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五边形的内角和为（　　）

A．360°

B．540°

C．720°

D．900°

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2.填空题(共4题)

若a^m=3，aⁿ=4，则a^m+n=_____．

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图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____．

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10.

Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，BC＝4cm，AB＝_____cm．

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11.

已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为_____．

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3.解答题(共6题)

12.

计算：
（1）a•a³﹣5a⁴+（2a²）²
（2）6x（x﹣3y）
（3）（x﹣2）（x+3）
（4）（28a³﹣14a²+7a）÷7a

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13.

探索题．
（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1
（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1
（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1
（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）＝x⁵﹣1
……
观察以上等式，发现规律，利用所得规律，解决下列问题：
（1）直接写出（x﹣1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）＝　  　．
（2）直接写出（x﹣1）（xⁿ^﹣¹+xⁿ^﹣²+……x²+x+1）＝　  　．
（3）直接写出2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值　  　．

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14.

△ABC是等边三角形，点C关于AB对称的点为C′，点P是直线C′B上的一个动点，连接AP，作∠APD＝60°交射线BC于点D．
（1）若点P在线段C′B上（不与点C′，点B重合）
①如图1，当点P是线段C′B的中点时，直接写出线段PD与线段PA的数量关系　　．
②如图2，点P是线段C′B上任意一点，证明PD与PA的数量关系．
（2）若点P在线段C′B的延长线上，
①依题意补全图3；
②直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为：　　．