2010-2011年辽宁省东北育才中学高二下学期期中考试理科数学

适用年级：高二
试卷号：574531

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/7/19

1.选择题(共6题)

1.2009年12月26日，武汉至广州高速铁路正式运营，使两地3

个小时通达，比原先缩短了7小时，以其舒适安全快捷的性能，对公路交通和民航交通带来巨大的挑战。武汉至广州的航班票价最有可能作出的反应是：

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2.
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3.
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4.

自然地理环境改变最大的是( ）

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5.

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6.

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2.单选题(共2题)

7.

设直线的方程是

，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（）

A．20

B．19

C．18

D．16

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8.

.将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球,且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有
A．15 B．18 C．30 D．36

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3.解答题(共4题)

9.

已知函数f（x）

x³+ax²﹣bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x＝1处的切线与直线x﹣y+1＝0平行．
（1）求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（3）设a

令g（x）

3，x∈（0，+∞），求证：gⁿ（x）﹣xⁿ

2ⁿ﹣2（n∈N₊）．

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10.

已知函数

.
（1）若

，求证：函数

有且仅有2个零点；
（2）若关于x的不等式

在

上恒成立，其中

是自然对数的底数，求实数m的取值范围.
参考数据：

.

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11.

(本小题满分12分)
关于

的函数

与数列

具有关系：

,

(

为常数)，又设函数

的导数

，

为方程

的实根.
（I）用数学归纳法证明：

，

；
（II）证明：

.

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12.

利用如图所示的等边三角形数阵，推导

.

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(6道)

单选题:(2道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：6