2016届贵州省贵阳市一中高三第四次月考理科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：573263

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/7/26

1.单选题(共7题)

1.

已知点

是

的重心，

(

,

)，若

，

，则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知数列

满足

且

是函数

的两个零点，则

等于（）

A．24

B．32

C．48

D．64

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3.

若实数x，y满足不等式组

（k为常数），且

的最大值为12，则实数k=（）

A．0

B．-4

C．-9

D．任意实数

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4.

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为

，得2分的概率为

，不得分的概率为

，

，已知他投篮一次得分的期望是2，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为

的等腰直角三角形，左视图是边长为

的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）

A．

B．

C．

D．

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6.

若

的展开式中第三项与第五项的系数之比为

，则展开式中常数项是（）

A．-10

B．10

C．-45

D．45

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7.

若按如图所示的算法流程图运行后，输出的结果是

，则输入的N的值可以等于（）

A．4

B．5

C．6

D．7

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2.填空题(共2题)

8.

已知函数

若方程

有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是_______．

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9.

如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是．

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3.解答题(共3题)

10.

已知数列

的前n项和为

，

，且

，数列

满足

，

，对任意

，都有

．
（Ⅰ）求数列

，

的通项公式；
（Ⅱ）令

，若对任意的

，不等式

恒成立，试求实数

的取值范围．

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11.

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E是PB的中点，且二面角P-AC-E的余弦值为

，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

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12.

某学校高一年级在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动，高一（1）班学生50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．

（Ⅰ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动的次数不相等的概率；
（Ⅱ）从该班中任意选两名学生，用

表示这两人参加活动次数之差对的绝对值，求随机变量

的分布列及数学期望

；
（Ⅲ）从该班中任意选两名学生，用

表示这两人参加活动次数之和，记“函数

在区间（3，5）上只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

填空题:(2道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：12