江苏省南京外国语学校仙林分校中学部2017—2018学年度第二学期高一年级期中测试数学学科试题

适用年级：高一
试卷号：572875

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/5/16

1.选择题(共2题)

1.下列变化过程中，不包含缓慢氧化的是（）

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2.下列变化过程中，不包含缓慢氧化的是（）

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2.填空题(共13题)

3.

中，

，则

______________

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4.

在

中，若

，

，

，则

的面积是______．

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5.

在

中，

，则

= ____________．

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6.

在

中，角

所对的边分别是

，若

，

，

.则

_________.

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7.

在△

中，内角

的对边分别为

，已知

，

且

，则△

的面积为_________．

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8.

若等差数列

的前

项和为

，

，，则使得

取最大值时的正整数n=______________

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9.

在等差数列

中，

，

，则

________．

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10.

在等比数列

中，公比

，则

______．

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11.

数列{a_n}是等比数列，若a₃＝1，a₅＝3，则a₇的值为__________．

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12.

设

，且

，则

的最小值是__________.

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13.

不等式

的解为____________．

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14.

已知

，则函数

的最小值是_______.

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15.

正方体

中，与面

的对角线

异面的棱有________条.

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3.解答题(共6题)

16.

为了丰富改善居民生活，市招商局引进外商到开发区一次性投资72万元建起了一座蔬菜加工厂.以后每年还需要继续投资：第一年需要要各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售总收入为50万元.
（1）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？
（2）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案：
①若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元价格出售该厂；
②若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂.
问：哪一种方案比较合算？说明理由.

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17.

在△ABC中，C－A＝

，sinB＝

.
（1）求sinA的值；
（2）设AC＝

，求△ABC的面积．

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18.

设等比数列

的前

项和为

；数列

满足

（

，

）．
（1）求数列

的通项公式；
（2）①试确定

的值，使得数列

为等差数列；②在①结论下，若对每个正整数

，在

与

之间插入

个2，符到一个数列

．设

是数列

的前

项和，试求满足

的所有正整数

．

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19.

已知正项等比数列

的前

项和为

，且

，

.
(1)求数列

的通项公式；
(2)设

，求数列

的前

项和为

.

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20.

解不等式：

.

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21.

已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点， F、G分别是CB、CD上的点，且

．

（1）求证：四边形

是梯形；
（2）若

，求梯形

的中位线的长.

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(2道)

填空题:(13道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19