北京中国人民大学附属中学2019届高三4月月考数学(文)试题

适用年级:高三
试卷号:572614

试卷类型:月考
试卷考试时间:2019/4/27

1.单选题(共8题)

1.
若集合,,则(   )
A.B.
C.D.
2.
函数的零点个数为(  )
A.B.C.D.
3.
已知平面向量,且,则实数的值是(   )
A.B.C.D.
4.
如图,网格纸上小正方形的边长为,若四边形及其内部的点组成的集合记为,中任意一点,则的最大值为(   )
A.B.
C.D.
5.
已知是平面的一条斜线,直线过平面内一点,那么下列选项中能成立的是(   )
A.,且B.,且
C.,且D.,且
6.
已知四边形ABCD为边长等于的正方形,PA⊥平面ABCDQCPA,且异面直线QDPA所成的角为30°,则四棱锥QABCD外接球的表面积等于(   )
A.B.C.D.
7.
已知圆截直线所得弦的长度为,则实数的值为(   )
A.B.C.D.
8.
某校高一年级有400名学生,高二年级有360名学生,现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本.已知在高一年级中抽取了60名学生,则在高二年级中应抽取的学生人数为(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共5题)

9.
命题“,”的否定是__________.
10.
已知函数,其中常数;若上单调递增,则的取值范围__________。
11.
在无穷数列中,的前项和.若对任意,,则称这个数列为“有限和数列”,试写出一个“有限和数列”________.
12.
某几何体的主视图和俯视图如图所示,在下列图形中,可能是该几何体左视图的图形是________.(写出所有可能的序号)
13.
甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测试中的成绩分别为:甲组:88,89,90;乙组:87,88,92.如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是________.

3.解答题(共6题)

14.
已知函数
(1)当时,求函数的极小值;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)若函数在区间上有且只有一个零点,求的取值范围.
15.
已知函数
(1)求的值;
(2)求证:当时,
16.
已知为等差数列的前n项和,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设为数列的前n项和,是否存在,使得?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
17.
如图,三棱柱的侧面是平行四边形,,平面平面,且分别是的中点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
18.
已知点为椭圆上任意一点,直线与圆交于两点,点为椭圆的左焦点.
(Ⅰ)求椭圆的离心率及左焦点的坐标;
(Ⅱ)求证:直线与椭圆相切;
(Ⅲ)判断是否为定值,并说明理由.
19.
某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客,统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间,乘车等待时间不超过40分钟).将统计数据按分组,制成频率分布直方图: 

(1)求的值;
(2)记表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”,试估计的概率;
(3)假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计,记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为,,求的值,并直接写出的大小关系.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(8道)

    填空题:(5道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19