2015届湖北武汉华中师大附中高三上学期期中文数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：570555

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共4题)

1.

已知函数

则

的图像是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

等差数列

中，若

，则

的值为（）

A．250

B．260

C．350

D．360

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3.

若不等式

对于任意正整数

都成立，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知圆的方程为

.设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为

和

，则四边形

的面积为（）

A．15

B．30

C．45

D．60

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2.填空题(共7题)

5.

化简：

= ．．

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6.

已知向量

，

，若

与

共线，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

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7.

把边长为1的正方形

如图放置，

、

别在

轴、

轴的非负半轴上滑动．

（1）当

点与原点重合时，

= ；
（2）

的最大值是_________．

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8.

已知五个实数

依次成等比数列，则

= ．

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9.

已知不等式组

表示的平面区域为M，若直线

分平面区域M为面积相等的两部分，则实数

的值为________．

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10.

若

，且

，则

的最大值为．

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11.

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

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3.解答题(共4题)

12.

如图，

地在高压线

（不计高度）的东侧0.50km处，

地在

地东北方向1.00km处，公路沿线

上任意一点到

地与高压线

的距离相等．现要在公路旁建一配电房向

、

两地降压供电（分别向两地进线）．经协商，架设低压线路部分的费用由

、

两地用户分摊, 为了使分摊费用总和最小，配电房应距高压线

A．1.21km

B．0.50km

C．0.75km

D．0.96km

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13.

已知函数

R

，曲线

在点

处的切线方程为

．
（1）求

的解析式；
（2）当

时，

恒成立，求实数

的取值范围；
（3）设

是正整数，用

表示前

个正整数的积，即

．求证：

．

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14.

若

和

分别表示数列

和数列

的前

项和，对任意正整数

，有

，

．
（1）求数列

的通项公式；
（2）

，

，求

的最小值．

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15.

如图，四棱锥

中，

，

是矩形，

是棱

的中点，

，

．

（1）证明

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

填空题:(7道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15