江苏省南京市上元中学2019-2020学年八年级上学期期初学情调查数学试题

适用年级：初二
试卷号：570154

试卷类型：开学考试
试卷考试时间：2019/9/23

1.单选题(共5题)

如果三角形的两边长分别为6和8，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）

A．16

B．17

C．24

D．25

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如图，平面上直线a、b分别经过线段OK的两个端点，则直线a、b相交所成的锐角的度数是( )

A．20°	B．30°
C．70°	D．80°

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下列命题是真命题的是（　　）

A．如果a²=b²，那么a=b	B．如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C．相等的两个角是对项角	D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

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某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094米，用科学记数法表示这个数是（）

A．9.4×10^－¹⁰

B．9.4×10^－⁹

C．9.4×10^－⁸

D．9.4×10^－⁷

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已知a＞b，则下列不等关系中正确的是

A．ac＞bc

B．a＋c²＞b＋c²

C．a－1＞b＋1

D．ac²＞bc²

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2.填空题(共5题)

改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果___________________________,
那么___________________________________.

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请在下面括号里补充完整证明过程：
已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF＝∠CFE．求证：CD⊥AB.

证明：∵AF平分∠CAB （已知）
∴ ∠1＝∠2（）
∵∠CEF＝∠CFE , 又∠3=∠CEF （对顶角相等）
∴∠CFE=∠3（等量代换）
∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）
∴（）+∠CFE＝90°（）
∵∠1＝∠2, ∠CFE=∠3（已证）∴（）+（）＝90°（等量代换）
在△AED中, ∠ADE＝90°( 三角形内角和定理)
∴CD⊥AB（）.

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若关于

、

的方程组

的解为

，则关于

、

的方程组

的解为_____．

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如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝_______度．

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10.

计算：

＋

＝__________．

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3.解答题(共10题)

11.

如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°.
（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为

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12.

(1)如图①，AD是△ABC的中线．△ABD与△ACD的面积有怎样的数量关系？为什么？

(2)若三角形的面积记为S，例如：△ABC的面积记为S_△_ABC．如图②，已知S_△_ABC＝1．△ABC的中线AD、CE相交于点O，求四边形BDOE的面积．

小华利用(1)的结论，解决了上述问题，解法如下：
连接BO，设S_△_BEO＝x，S_△_BDO＝y，由(1)结论可得：S_△_BCE＝S_△_BAD＝

S_△_ABC＝

，S_△_BCO＝2S_△_BDO＝2y，S_△_BAO＝2S_△_BEO＝2x．则有

即

所以x＋y＝

．即四边形BDOE面积为

．
请仿照上面的方法，解决下列问题：
①如图③，已知S△ABC＝1．D、E是BC边上的三等分点，F、G是AB边上的三等分点，AD、CF交于点O，求四边形BDOF的面积．

②如图④，已知S_△_ABC＝1．D、E、F是BC边上的四等分点，G、H、I是AB边上的四等分点，AD、CG交于点O，则四边形BDOG的面积为．

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13.

如图，四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数．

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14.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．

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15.

（1）某商场用2800元从厂家购进A、B两种纪念品共50件，其中A种纪念品进价为每件80元，B种纪念品进价为每件40元．求A、B两种纪念品各购进多少件？
（2）商场要再次购进A、B两种纪念品共200件，若进价不变，且A种纪念品以每件110元售出，B种纪念品以每件55元售出．在购买这些纪念品的资金不超过12120元，且售完这些纪念品的利润不少于4500元的情况下，该商场共有几种进货方案？
请一一写出.

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16.

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