2015届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试理科数学试卷(带解析)

适用年级:高三
试卷号:569000

试卷类型:期中
试卷考试时间:2017/7/19

1.单选题(共4题)

1.
定义在实数集上的函数满足.现有以下三种叙述:①是函数的一个周期;②的图象关于直线对称;③是偶函数.其中正确的是()
A.②③B.①②C.①③D.①②③
2.
若函数存在零点,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
3.
的重心,分别是角的对边,若,则角()
A.B.C.D.
4.
如图,是半径为5的圆上的一个定点,单位向量点处与圆相切,点是圆上的一个动点,且点与点不重合,则  的取值范围是()
A.B.C.D.

2.填空题(共2题)

5.
函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位,得到的图象恰好关于直线x=对称,则φ的最小值是
6.
以下命题:
①若,则
②向量方向上的投影为
③若中,,则
④若非零向量,满足,则
所有真命题的序号是______________.

3.解答题(共2题)

7.
(本小题满分12分)
已知函数,函数,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,对于,求证:
8.
(本小题满分12分)
已知是公差为的等差数列,它的前项和为,且
(Ⅰ)求公差的值;
(Ⅱ)若是数列的前项和,不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    填空题:(2道)

    解答题:(2道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:8