湖南省长沙市长郡中学2018届高三第一次暑假作业检测数学(文)试题

适用年级:高三
试卷号:565311

试卷类型:假期作业
试卷考试时间:2019/9/11

1.单选题(共11题)

1.
设集合,集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
函数的大致图象为  
A.B.
C.D.
3.
定义:,若,满足不等于,则实数的取值范围为(   )
A.B.
C.D.
4.
,则的大小关系为(   )
A.B.C.D.
5.
已知函数,过点可作曲线切线的条数为(   )
A.0B.1C.2D.3
6.
函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的值不可能是(   )
A.B.C.D.
7.
已知,则的值为(   )
A.B.C.D.
8.
如图所示,边长为1的正方形网格中粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积为(   )
A.B.C.8D.12
9.
直线与圆相交于两点,若弦恰好被点平分,则直线的方程为(   )
A.B.C.D.
10.
长郡中学高三学生小明利用暑假期间进行体育锻炼.一次他骑ofo共享单车时,骑的同一辆车第二次开锁(密码为四位数字)时忘记了密码的中间两位,只记得第二位数字是偶数,第三位数字非零且是3的倍数,则小明该输入一次密码能够成功开锁的概率是(   )
A.B.C.D.
11.
执行如图所示的程序框图,则输出的(   )
A.3B.4C.5D.6

2.填空题(共4题)

12.
已知边长为4的正方形中,交于点,且分别是线段和线段的中点,则__________.
13.
数列满足:,则__________.
14.
已知满足的最大值是__________
15.
已知点是抛物线上的点,且点到原点的距离为,则点到该抛物线焦点的距离为__________.

3.解答题(共5题)

16.
已知函数).
(Ⅰ)若在点处的切线与轴平行,且在区间上存在最大值,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,求不等式恒成立时的最小整数值.
17.
已知数列的前项和为,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ),记数列的前项和为,求证:.
18.
如图,已知多面体中,均为正三角形,平面平面.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若,求该多面体的体积.
19.
如图所示,在平面直角坐标系中,已知椭圆),是椭圆上的四个动点,且,线段交于椭圆内一点.当点的坐标为,且分别为椭圆的上顶点和右顶点重合时,四边形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)证明:当点在椭圆上运动时,)是定值.
20.
近年来,随着“雾霾”天出现的越来越频繁,很多人为了自己的健康,外出时选择戴口罩,长郡中学高三兴趣研究小组利用暑假空闲期间做了一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查,共调查了120人,其中女性70人,男性50人,并根据统计数据画出等高条形图如图所示:
(Ⅰ)利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系;
(Ⅱ)根据统计数据建立一个列联表;
(Ⅲ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系.
附:
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20