2015-2016学年江苏省南京市玄武区高一下学期期中考试数学试卷（带解析）

适用年级：高一
试卷号：563346

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/4/22

1.选择题(共2题)

1.甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐、水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（　　）

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2.甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐、水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（　　）

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2.填空题(共13题)

3.

函数

的最大值是______．

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4.

函数

的最小正周期是______．

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5.

在

中，已知

，则

的形状是______三角形．

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6.

函数

的值域是______．

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7.

已知

，则

的值是______．

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8.

在

中，若

，则

的值是______．

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9.

如图，船甲以每小时

公里的速度向正东航行，船甲在

处看到另一船乙在北偏东

的方向上的

处，且

公里，正以每小时

公里的速度向南偏东

的方向航行，行驶

小时后，甲、乙两船分别到达

、

处，则

等于______公里．

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10.

公差为

的等差数列

的前

项中，偶数项和与奇数项和的差为______．

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11.

在等差数列

中，

，则数列

的前9项和为______．

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12.

在数列

中，

，则数列

的通项公式

______．

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13.

在等比数列

中，

，则公比

等于______．

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14.

不等式

的解集是______．

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15.

已知正数

满足

，则

的取值范围是______．

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3.解答题(共6题)

16.

已知函数

.
（1）当

时，求不等式

的解集；
（2）若

的定义域为

，求

的取值范围.

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17.

已知

，其中

均为锐角.
（1）求

的值；
（2）求

的值.

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18.

在

中，

为

中点，

.
（1）当

时，求

的长；
（2）当

时，求

周长的最大值；
（3）当

时，求

的面积.

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19.

已知各项均为正数的数列

的前n项和为

，且满足

，

，

，各项为正数的等比数列

满足

，

．

求数列

，

的通项公式；

若

，数列

的前n项和

；

求

；

若对任意

，

，均有

恒成立，求实数m的取值范围．

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20.

等差数列

的前

项和为

，且满足

.
（1）求

和

；
（2）设

，求数列

的前

项和

.

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21.

某隧道截面如图，其下部形状是矩形

，上部形状是以

为直径的半圆.已知隧道的横截面面积为

，设半圆的半径

，隧道横截面的周长（即矩形三边长与圆弧长之和）为

.
（1）求函数

的解析式，并求其定义域；
（2）问当

等于多少时，

有最小值？并求出最小值.

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(2道)

填空题:(13道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19