河南省信阳市罗山县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题

适用年级：初一
试卷号：563094

试卷类型：期末
试卷考试时间：2020/1/24

1.选择题(共1题)

如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y= $\frac{3}{5}$ x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；

（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．

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2.单选题(共5题)

据介绍，2019年央视春晚直播期间，全球观众参与百度APP红包互动活动次数达208亿次．“208亿”用科学记数法表示为（　　）

A．2.08×10¹⁰

B．0.208×10¹¹

C．208×10⁸

D．2.08×10¹¹

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小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校有多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（　　）

A．

＝

﹣10

B．

＝

C．5x＝4x+10

D．

﹣

＝

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如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．

A．6＋4（n+1）

B．6＋4n

C．4n－2

D．4n＋2

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施大叔在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚20%，一件赔20%，在这次交易中施大叔（　　）

A．赔了10元

B．赚了10元

C．不赔不赚

D．赔了8元

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若方程

的解为-1，则

的值为( )

A．10

B．-4

C．-6

D．-8

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3.填空题(共3题)

《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反：则分别叫作正数与负数．若收入60元记作+60元，则支出30元记作_____元．

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若5x+2与-2x+9互为相反数,则x的值为_____.

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如果4x^2m+2yⁿ^﹣¹与﹣3x^3m+1y³ⁿ^﹣⁵是同类项，则m﹣n的值为_____．

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4.解答题(共5题)

10.

如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．
①求t的值；
②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．