2014-2015学年江西省高安中学高一下学期期中考试数学试卷（带解析）

适用年级：高一
试卷号：559574

试卷类型：期中
试卷考试时间：2015/9/29

1.单选题(共6题)

1.

已知函数

，若数列

满足

，且对任意的正整数

都有

成立，那么实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

如图，矩形

的一边

在

轴上，另外两个顶点

在函数

的图象上．若点

的坐为

，记矩形

的周长为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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3.

的值等于（）

A．

B．

C．

D．

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4.

设

的三个内角

，向量

，

，若

，则

=（）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知点

和向量

，若

，则点

的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

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6.

已知向量

，

，若

，则代数式

的值是（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共2题)

7.在树干上刻字不仅不文明，还可能导致树木死亡，主要原因是损伤了植物的（　　）

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8.在树干上刻字不仅不文明，还可能导致树木死亡，主要原因是损伤了植物的（　　）

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3.填空题(共3题)

9.

设

是定义在R上的奇函数，且在区间

上是单调递增，若

，

的内角

满足

则

的取值范围是____．

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10.

已知等差数列

的公差

，若

，则

_____．

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11.

（10分）设数列

的前n项和为

，对任意的正整数n，都有

成立．
（1）求数列

的通项公式；
（2）设

求数列

前n项和T_n．

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4.解答题(共5题)

12.

（12分）某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=25

米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF，如图所示．

（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域．
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元．试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用．

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13.

已知

的最小正周期为

.
（1）求

的值；
（2）在

中，角

所对应的边分别为

，若有

，则求角

的大小以及

的取值范围.

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14.

（12分）已知

中，

是三个内角

的对边，关于

的不等式

的解集是空集．
（1）求角

的最大值；
（2）若

，

的面积

，求当角

取最大值时

的值．

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15.

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量

（1）若

，且

，求向量

的坐标．
（2）若

⊥

，求

的最小值．

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16.

（12分）已知各项均为正数的数列

满足

，且

，其中

．
（1）求数列

的通项公式；
（2）设数列

满足

，是否存在正整数

，使得

成等比数列？若存在，求出所有的

的值；若不存在，请说明理由。
（3）令

，记数列

的前

项和为

，其中

，证明：

。

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

选择题:(2道)

填空题:(3道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：14