2017届江苏苏州市高三暑假自主学习测试数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：545957

试卷类型：假期作业
试卷考试时间：2017/7/26

1.填空题(共8题)

1.

设集合

，

，则

．

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2.

命题“

，使得

”的否定是．

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3.

定义在R上的奇函数

，当

时，

，则

＝．

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4.

曲线

在

处的切线方程是．

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5.

已知点

是

内一点（不包括边界），且

,

R，则

的取值范围是．

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6.

已知

，当

取最小值时，实数

的值是．

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7.

有4名学生A、B、C、D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为_______．

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8.

如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是．

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2.解答题(共5题)

9.

如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，

米，广场的一角是半径为

米的扇形

绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅

（宽度不计），点

在线段

上，并且与曲线

相切；另一排为单人弧形椅沿曲线

（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为

元，单人弧形椅的造价每米为

元，记锐角

，总造价为

元．

（1）试将

表示为

的函数

，并写出

的取值范围；
（2）如何选取点

的位置，能使总造价

最小．

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10.

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知

．
（1）求角A的大小；
（2）若

，求△ABC的面积．

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11.

在数列

中，已知

，

．
（1）求证：数列

为等比数列；
（2）记

，且数列

的前

项和为

,若

为数列

中的最小项，求

的取值范围．

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12.

如图，在四棱锥

中，底面

是正方形，侧面

底面

，且

，若

、

分别为

、

的中点.

（1）求证：

∥平面

；（2）求证：

平面

.

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13.

在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（1）求在一次游戏中摸出3个白球的概率；
（2）在两次游戏中，记获奖次数为

，求

的数学期望．

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(8道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：13