1.单选题- (共27题)
，
，那么
等于（ ）
是定义域为
的奇函数，且
，那么
的值为( )
，
，
，那么a，b，c的大小关系为（ ）
，它的图象过点
，那么
的值为（ ）
（
且
）的图象经过点
，那么
的值为（ ）
的定义域为( )
的零点的个数是（ ）
的图象．只需将函数
的图象（ ）
个单位
个单位
的值为( )
，
，那么
等于（ ）
的最小正周期是（ ）
等于( )
中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，如果
，
，
，那么a等于（ ）
中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，如果
，
，
，那么a等于（ ）
，
，那么
等于（ ）
，
，且
，那么m等于( )
满足
，且
与
夹角为60°，那么
等于( )
中，
，如果
，
，
，那么直三棱柱
19.
设m，n是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①如果
，
，那么
；②如果
，
，那么；
③如果
，
，那么
；④如果
，，那么
．
其中正确的命题是（ ）
，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果
，，那么；②如果，，那么；③如果
，，那么；④如果，，那么．其中正确的命题是（ ）
| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．①④ |
经过点
，且与直线
平行，则
，
，那么直线AB的斜率为( )
与直线l：
，那么圆心C到直线l的距离为（ ）
与直线
的交点坐标是( )
，半径等于5的圆的方程是( )
25.
2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
26.
生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域PM2.5主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过50%，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措．2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到99%以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间
的户数为（ ）
的户数为（ ） | A．5 | B．15 | C．20 | D．25 |
27.
为庆祝中华人民共和国成立70周年，某学院欲从A，B两个专业共600名学生中，采用分层抽样的方法抽取120人组成国庆宣传团队，已知A专业有200名学生，那么在该专业抽取的学生人数为( )
| A．20 | B．30 | C．40 | D．50 |
2.解答题- (共4题)
28.
土壤重金属污染已经成为快速工业化和经济高速增长地区的一个严重问题，污染土壤中的某些重金属易被农作物吸收，并转入食物链影响大众健康．A，B两种重金属作为潜在的致癌物质，应引起特别关注．某中学科技小组对由A，B两种重金属组成的1000克混合物进行研究，测得其体积为100立方厘米（不考虑物理及化学变化），已知重金属A的密度大于
，小于
，重金属B的密度为
．试计算此混合物中重金属A的克数的范围．
，小于，重金属B的密度为．试计算此混合物中重金属A的克数的范围．
29.
某同学解答一道三角函数题：“已知函数
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值及相应x的值．”
该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）因为
，所以
．因为
，
所以
．
（Ⅱ）因为
，所以
．令
，则
．
画出函数
在
上的图象，
由图象可知，当
，即
时，函数的最大值为
．
下表列出了某些数学知识：
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．
，且．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求函数
在区间上的最大值及相应x的值．”该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）因为
，所以．因为，所以
．（Ⅱ）因为
，所以．令，则．画出函数
在上的图象，由图象可知，当
，即时，函数的最大值为．下表列出了某些数学知识：
| 任意角的概念 | 任意角的正弦、余弦、正切的定义 |
| 弧度制的概念 |  ， 的正弦、余弦、正切的诱导公式 |
| 弧度与角度的互化 | 函数 ， ， 的图象 |
| 三角函数的周期性 | 正弦函数、余弦函数在区间 上的性质 |
| 同角三角函数的基本关系式 | 正切函数在区间 上的性质 |
| 两角差的余弦公式 | 函数 的实际意义 |
| 两角差的正弦、正切公式 | 参数A， ，对函数图象变化的影响 |
| 两角和的正弦、余弦、正切公式 | 二倍角的正弦、余弦、正切公式 |
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．
30.
如图，在三棱锥
中，
平面ABC，点D，E，F分别为PC，AB，AC的中点．
（Ⅰ）求证：
平面DEF；
（Ⅱ）求证：
．
阅读下面给出的解答过程及思路分析．
解答：（Ⅰ）证明：在
中，因为E，F分别为AB，AC的中点，所以①．
因为
平面DEF，
平面DEF，所以平面DE空格
选项
①
A．
B．
C．
②
A．
B．
C．
③
A．线线垂直
B．线面垂直
C．线线平行
④
A．线线垂直
B．线面垂直
C．线线平行
⑤
A．线面平行
B．线线平行
C．线面垂直
中，平面ABC，点D，E，F分别为PC，AB，AC的中点．（Ⅰ）求证：
平面DEF；（Ⅱ）求证：
．阅读下面给出的解答过程及思路分析．
解答：（Ⅰ）证明：在
中，因为E，F分别为AB，AC的中点，所以①．因为
平面DEF，平面DEF，所以平面DE空格选项
①
A．
B．
C．
②
A．
B．
C．
③
A．线线垂直
B．线面垂直
C．线线平行
④
A．线线垂直
B．线面垂直
C．线线平行
⑤
A．线面平行
B．线线平行
C．线面垂直
| A． （Ⅱ）证明：因为 平面ABC， 平面ABC，所以②．因为D，F分别为PC，AC的中点，所以  ．所以．思路分析：第（Ⅰ）问是先证③，再证“线面平行”； 第（Ⅱ）问是先证④，再证⑤，最后证“线线垂直”． 以上证明过程及思路分析中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了三个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置． |
与x轴的交点为A，圆O：
经过点
．”
，即
，解得
，所以点A的坐标为
．
．
．所以直线AB的斜率为
．
，即
．
消去y整理得
，
，
．当
．所以点B的坐标为
．
．试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(27道)
解答题:(4道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：31