2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

适用年级：高三
试卷号：533142

试卷类型：高考真题
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共6题)

已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则

（）

A．

B．[1,2]

C．[－2,2]

D．[－2,1]

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已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的

，则其体积缩小到原来的

；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆

相切．
其中真命题的序号是（　　）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

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的零点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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（2013•天津）在△ABC中，

，则sin∠BAC=（）

A．

B．

C．

D．

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（2013•天津）设变量x，y满足约束条件

，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（　　）

A．﹣7

B．﹣4

C．1

D．2

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阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）

A．64

B．73

C．512

D．585

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2.选择题(共5题)

7.读下面的句子，按要求作答。

昨天是我的眼睛骗了我，那“鸟的天堂”的确是鸟的天堂啊!

句子中，第一个“鸟的天堂”具体是指{#blank#}1{#/blank#}。

第二个“鸟的天堂”意思是{#blank#}2{#/blank#}。

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8.比一比，再组成词语。

浆{#blank#}1{#/blank#} 暇{#blank#}2{#/blank#} 杆{#blank#}3{#/blank#} 梢{#blank#}4{#/blank#}

桨{#blank#}5{#/blank#} 瑕{#blank#}6{#/blank#} 竿{#blank#}7{#/blank#} 稍{#blank#}8{#/blank#}

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9.缩句

那翠绿的颜色明亮地照耀着我们的眼睛。

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10.5在千位上的数是（）

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11.5在千位上的数是（）

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3.填空题(共2题)

12.

设a+b=2，b＞0，则当a=　_________　时，

取得最小值．

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13.

（2013•天津）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=　_________　．

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4.解答题(共3题)

14.

（2013•天津）已知函数f（x）=x²lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e²时，有

．

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15.

已知函数

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间

上的最大值和最小值．

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16.

（2013•天津）如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为

，求线段AM的长．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

选择题:(5道)

填空题:(2道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：11

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

1.单选题(共6题)

2.选择题(共5题)

3.填空题(共2题)

4.解答题(共3题)

【1】题量占比

【2】：难度分析