2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷带解析）

适用年级：高三
试卷号：531556

试卷类型：高考真题
试卷考试时间：2017/7/20

1.单选题(共7题)

1.

设

R，则“

＞1”是“

＞1”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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2.

已知点A,B,C在圆

上运动，且AB

BC，若点P的坐标为（2，0），则

的最大值为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

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3.

若实数

满足

，则

的最小值为（）

A．

B．2

C．

D．4

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4.

若变量

满足约束条件

，则

的最小值为（）

A．

B．0

C．1

D．2

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5.

某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）

A．

B．

C．

D．

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6.

若双曲线

的一条渐近线经过点

，则此双曲线的离心率为( )

A．

B．

C．

D．

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7.

在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：

若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

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2.填空题(共4题)

8.

已知集合U=

，A=

,B=

,则A

（

）=_____.

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9.

若函数

有两个零点，则实数

的取值范围是_____.

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10.

已知

>0,在函数y=2sin

x与y=2cos

x的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2

，则

=_____.

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11.

若直线

与圆

相交于A,B两点，且

（O为坐标原点），则

=_____.

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3.解答题(共5题)

12.

函数

，记

为

的从小到大的第

个极值点．
（Ⅰ）证明：数列

是等比数列；
（Ⅱ）若对一切

恒成立，求

的取值范围．

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13.

设

的内角

的对边分别为

.
（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）若

，且

为钝角，求

.

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14.

设数列

的前

项和为

，已知

，且

，
（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）求

．

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15.

如图，直三棱柱

的底面是边长为2的正三角形，

分别是

的中点．

（１）证明：平面

平面

；
（２）若直线

与平面

所成的角为

，求三棱锥

的体积．

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16.

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球

和1个白球

的甲箱与装有2个红球

和2个白球

的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．
（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16