2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷带解析)

适用年级:高三
试卷号:530445

试卷类型:高考真题
试卷考试时间:2017/7/19

1.单选题(共10题)

1.
设集合,则集合中元素的个数是( )
A.B.C.D.
2.
给定两个命题,若的必要而不充分条件,则的( )
A.充分不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.
函数y=xcos x+sin x的图象大致为 (  ).
A.B.C.D.
4.
已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )
A.-2B.0C.1D.2
5.
将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为( )
A.B.C.D.
6.
在平面直角坐标系中,为不等式组,所表示的区域上一动点,则直线斜率的最小值为( )
A.B.C.D.
7.
设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为( )
A.B.C.D.
8.
已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若为底面的中心,则与平面所成角的大小为( )
A.B.C.D.
9.
过点作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为( )
A.B.
C.D.
10.
用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A.243
B.252
C.261
D.279

2.选择题(共9题)

11.

《射雕英雄传》中有这样一个情节;全真七子之一丘处机为两个未出世的孩子取名郭靖和杨康,并各赠一剑。丘处机此举是让孩子们勿忘国耻,“国耻”是指(    )

12.

阅读下图,回答问题。

13.

阅读下图,回答问题。

14.

在现代社会中,刷卡消费已经成为一种时尚,但是纸币仍然在流通领域发挥着重要作用。世界上最早的纸币出现在中国的(    )

15.

假如你穿越时光隧道来到唐朝,你不可能经历的事情是(    )

16.

五代十国中,五代相继统治的地区是(    )

17.

假如你正在观赏一部关于描述元朝的电视剧,剧中你可能发现的错误是(    )

18.

假如你正在观赏一部关于描述元朝的电视剧,剧中你可能发现的错误是(    )

19.

假如你正在观赏一部关于描述元朝的电视剧,剧中你可能发现的错误是(    )

3.填空题(共4题)

20.
定义“正对数”:,现有四个命题:
①若,则
②若,则
③若,则
④若,则
其中的真命题有:____________(写出所有真命题的编号)
21.
已知向量的夹角为,且,若,且则实数的值为__________.
22.
在区间上随机取一个数,使得成立的概率为____.
23.
执行右面的程序框图,若输入的的值为,则输入的的值_____.

4.解答题(共4题)

24.
已知函数是自然对数的底数,).
(Ⅰ)求的单调区间、最大值;
(Ⅱ)讨论关于的方程根的个数。
25.
的内角所对的边分别为,且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
26.
设等差数列的前项和为,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,且 (为常数),令,求数列的前项和
27.
椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线的长轴于点,求的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点作斜率为的直线,使与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为。若,试证明为定值,并求出这个定值。
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    选择题:(9道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18