北京市丰台区2018年高三年级一模数学试题(理)

适用年级:高三
试卷号:529782

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2018/4/16

1.单选题(共7题)

1.
已知命题p:x <1,,则
A.x ≥1, B.x <1,
C.x <1, D.x ≥1,
2.
已知全集U={x|x<5},集合,则
A.B.C.D.
3.
设函数,若函数恰有三个零点,则的取值范围是(  )
A.B.C.D.
4.
设不等式组表示的平面区域为.则
A.原点O在
B.的面积是1
C.内的点到y轴的距离有最大值
D.若点P(x0,y0) ,则x0+y0≠0
5.
某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
A.B.C.2D.
6.
某学校为了弘扬中华传统“孝”文化,共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星,现将他们的照片展示在宣传栏中,要求同性别的同学不能相邻,不同的排法种数为
A.4B.8C.12D.24
7.
执行如图所示的程序框图,如果输出的a=2,那么判断框中填入的条件可以是
A.n≥5B.n≥6C.n≥7D.n≥8

2.填空题(共4题)

8.
函数y = f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示).

①当时,y的取值范围是______;
②如果对任意 (b <0),都有,那么b的最大值是______.
9.
在△ABC中,a=2,c=4,且3sin A =2sin B,则cos C=______.
10.
已知是平面上一点,
①若,则____
②若,则的最大值为____
11.
若数列的前n项和,则_____________.

3.解答题(共5题)

12.
已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若函数上有极值,求a的取值范围.
13.
己知函数
(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间.
14.
如图,在四棱锥P一ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,
PB=
(Ⅰ)求证:BC⊥PB;
(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值;
(Ⅲ)若点E在棱PA上,且BE//平面PCD,求线段BE的长.
15.

   已知点在椭圆上,是椭圆的一个焦点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)椭圆C上不与点重合的两点关于原点O对称,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆被直线截得的弦长是定值.
16.
某地区工会利用 “健步行”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).记年龄不超过40岁的会员为类会员,年龄大于40岁的会员为类会员.为了解会员的健步走情况,工会从两类会员中各随机抽取名会员,统计了某天他们健步走的步数,并将样本数据分为九组,将抽取的类会员的样本数据绘制成频率分布直方图,类会员的样本数据绘制成频率分布表(图、表如下所示).
 
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)从该地区类会员中随机抽取名,设这名会员中健步走的步数在千步以上(含千步)的人数为,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)设该地区类会员和类会员的平均积分分别为,试比较的大小(只需写出结论).
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:16