北京市石景山区2019届高三3月统一测试(一模)数学(文)试题

适用年级:高三
试卷号:528629

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/4/13

1.单选题(共7题)

1.
已知集合,则下列关系中正确的是(  )
A.B.  C.  D.
2.
已知平面向量,则k=2是同向的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.
当x∈[0,1]时,下列关于函数y=的图象与的图象交点个数说法正确的是(  )
A.当时,有两个交点B.当时,没有交点
C.当时,有且只有一个交点D.当时,有两个交点
4.
已知,则f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)=(  )
A.0B.505C.1010D.2020
5.
若x>0>y,则下列各式中一定正确的是(  )
A.B.C.D.
6.
某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为(  )
A.2B.4C.6D.12
7.
中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法,如图是实现该算法的程序框图,如输入的n=2,x=1,依次输入的a为1,2,3,运行程序,输出的s的值为(  )
A.1B.2C.3D.6

2.填空题(共5题)

8.
已知集合A={5,1,2,4,5},请写出一个一元二次不等式,使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,这个不等式可以是______.
9.
在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,则_____.
10.
在直角坐标系xOy中,点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是单位圆x2+y2=1上两点,|AB|=1,则∠AOB=______;|y1+2|+|y2+2|的最大值为______.
11.
九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中,用an表示解下n(n≤9,n∈N*)个圆环所需的最少移动次数,已知a1=1,an=,则解下4个圆环所需的最少移动次数a4为______.
12.
若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值为______

3.解答题(共6题)

13.
设函数
(1)若曲线在点处的切线与轴平行,求
(2)当时,函数的图象恒在轴上方,求的最大值.
14.
中,角的对边分别为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的面积.
15.
设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2且Sn=Sn-1+2n(n≥2,n∈N*).
(Ⅰ)求Sn
(Ⅱ)若数列{bn}满足,求数列{bn}的前n项和Tn
16.
如图所示,在四棱锥E-ABCD中,平面ABCD⊥平面AEB,且四边形ABCD为矩形.∠BAE=90°,AE=4,AD=2,F,G,H分别为BE,AE,AD的中点.

(Ⅰ)求证:CD∥平面FGH;
(Ⅱ)求证:平面FGH⊥平面ADE;
(Ⅲ)在线段DE求一点P,使得AP⊥FH,并求出AP的值.
17.
已知椭圆的离心率为,右焦点为,左顶点为A,右顶点B在直线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P是椭圆C上异于AB的点,直线交直线于点,当点运动时,判断以为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
18.
已知某单位全体员工年龄频率分布表为:
年龄(岁)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
[40,45)
[45,50)
[50,55)
合计
人数(人)
6
18
50
31
19
16
140
 
经统计,该单位35岁以下的青年职工中,男职工和女职工人数相等,且男职工的年龄频率分布直方图和如图所示:

(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)求该单位男女职工的比例;
(Ⅲ)若从年龄在[25,30)岁的职工中随机抽取两人参加某项活动,求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    填空题:(5道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18