北京市海淀区2019届初三第一学期期中学业水平调研数学试题

适用年级：初三
试卷号：209920

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/11/29

1.单选题(共4题)

用配方法解方程

，配方正确的是（）

A．

B．

C．

D．

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抛物线y＝x²+1的对称轴是（）

A．直线x＝﹣1

B．直线x＝1

C．直线x＝0

D．直线y＝1

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将抛物线

向上平移

个单位后得到的抛物线恰好与

轴有一个交点，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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已知一个二次函数图象经过

，

四点，若

，则

的最值情况是（）

A．最小，最大	B．最小，最大
C．最小，最大	D．无法确定

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2.填空题(共5题)

写出一个以0和2为根的一元二次方程：________．

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若关于

的方程

有两个不相等的实数根，则

的取值范围是__________．

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在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为__________．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足y＜0的x的值_____．

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如图，四边形

内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为________．

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3.解答题(共11题)

10.

已知﹣1是方程x²+ax﹣b=0的一个根，求a²﹣b²+2b的值．

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11.

解方程：

．

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12.

有这样一个问题：探究函数

的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数

的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数解析式，当

时，

___________，当

时

____________；

（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数

的图象；备用图
（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于

的方程

只有一个实数根，直接写出实数

的取值范围：___________________________．

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13.

在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．
（1）若点A的坐标为（0，2），点

（2，2），

（1，

），

（

，1）中，点A的“等距点”是_______________；
（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；
（3）记函数

（

）的图象为

，

的半径为2，圆心坐标为

.若在

上存在点M，

上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围．

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14.

如图，在平面直角坐标系

中，抛物线

经过点

，

．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为

，直接写出点

的坐标和

的度数．

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15.

用长为6米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为

米，窗户的透光面积为

平方米（铝合金条的宽度不计）．

（1）

与

之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；
（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

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16.

在平面直角坐标系

中，抛物线

与

轴交于点

，

（点

在点

的左侧）．
（1）当

时，求

，

两点的坐标；
（2）过点

作垂直于

轴的直线

，交抛物线于点

．
①当

时，求

的值；
②若点B在直线

左侧，且

，结合函数的图象，直接写出

的取值范围．

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17.

下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.

已知：⊙O．
求作：⊙O的内接正三角形．
作法：如图，
①作直径AB；
②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；
③连接AC，AD，C

A．
所以△ACD就是所求的三角形．
根据小董设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，
∵OC=OB=BC，
∴△OBC为等边三角形（_______________）（填推理的依据）．
∴∠BOC=60°．
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
同理∠AOD=120°，
∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．
∴AC=CD=AD（_______________）（填推理的依据）．
∴△ACD是等边三角形．

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18.

如图，将