题干
下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.
已知：⊙O．
求作：⊙O的内接正三角形．
作法：如图，
①作直径AB；
②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；
③连接AC，AD，C
已知：⊙O．
求作：⊙O的内接正三角形．
作法：如图，
①作直径AB；
②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；
③连接AC，AD，C
| A． 所以△ACD就是所求的三角形． 根据小董设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD， ∵OC=OB=BC， ∴△OBC为等边三角形（_______________）（填推理的依据）． ∴∠BOC=60°． ∴∠AOC=180°-∠BOC=120°． 同理∠AOD=120°， ∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°． ∴AC=CD=AD（_______________）（填推理的依据）． ∴△ACD是等边三角形． |
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