江苏省东台市第五联盟2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题

适用年级：初二
试卷号：202911

试卷类型：月考
试卷考试时间：2018/10/15

1.单选题(共7题)

如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C 画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是（）

A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．AAS

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∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为3，Q是OB上任一点，则（　　）

A．PQ＞3

B．PQ≥3

C．PQ＜3

D．PQ≤3

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如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤HB平分∠AHD．其中正确的有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个 D.5个

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小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）

A．第1块

B．第2块

C．第3块

D．第4块

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如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）

A．4cm

B．6cm

C．8cm

D．9cm

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到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A．三条高的交点	B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点	D．三条边的垂直平分线的交点

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如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中全等三角形（包含△ADC）对数有（　　）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

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2.选择题(共2题)

8.下列运动中不满足机械能守恒的是（）

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在患重感冒时，往往要用嘴呼吸．早上醒来时会有什么感觉？为什么？

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3.填空题(共5题)

10.

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB 的距离是________．

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11.

如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=3，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问：当AP=________时，才能使以点P、A、Q为顶点的三角形与△ABC全等．

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12.

如图所示，E，D是AB，AC上的两点，BD，CE交于点O，且AB=AC，使△ACE≌△ABD，你补充的条件是________

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13.

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为16，BC=7，则AB的长为________.

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14.

小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块。

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4.解答题(共8题)

15.

（问题引领）
问题1：在四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠ADC=90°，∠BCD=120°．E，F分别是AB，AD上的点．且∠ECF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点

A．使DG=B

B．连结CG，先证明
△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CG

C．他得出的正确结论是________________．

（探究思考）
问题2：若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC+∠ADC=180°，
∠ECF=

∠BCD，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．

（拓展延伸）
问题3：在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段BE、DF、EF之间存在什么样的等量关系？并说明理由．

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16.

已知∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题．
（1）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，两直角边分别与OA，OB交于M，N，如图①，求证：PM=PN；
（2）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，一条直角边与OB交于N，另一条直角边与射线OA的反向延长线交于点M，并猜想此时①中的结论PM=PN是否成立，并说明理由．