北京市平谷区2019届九年级（上）期末数学试题

适用年级：初三
试卷号：198574

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/3/6

1.单选题(共4题)

已知

，则

的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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若二次函数y＝kx²﹣4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k≤4

B．k≥4

C．k＞4且k≠0

D．k≤4且k≠0

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已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；②点C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）在抛物线上，且满足x₁＜x₂＜1，则y₁＞y₂；③常数项c的取值范围是2≤c≤3；④系数a的取值范围是﹣1≤a≤﹣

．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①④

D．①③④

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已知A（﹣2，y₁），B（﹣1，y₂）是反比例函数

图象上的两个点，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

A．y₁＜y₂

B．y₁≤y₂

C．y₁＞y₂

D．y₁≥y₂

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2.选择题(共2题)

澳大利亚被称为（）

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澳大利亚被称为（）

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3.填空题(共4题)

函数

中，自变量

的取值范围是 .

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如图是二次函数y＝﹣x²+4x的图象，若关于x的一元二次方程﹣x²+4x﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是_____．

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函数y＝x²经过一次变换得到y＝（x+3）²，请写出这次变换过程_____．

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10.

请写出一个过点（﹣1，1），且函数值y随自变量x的增大而增大的函数表达式_____．

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4.解答题(共8题)

11.

计算：

．

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12.

如图，点P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交AB于点P，作射线AC交弧AB于点D．已知AB＝6cm，PC＝1cm，设A，P两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，y的值为0）

小平根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小平的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y₁/cm	0	4.24	5.37	m	5.82	5.88	5.92

经测量m的值是（保留一位小数）．
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当∠PAC＝30°，AD的长度约为 cm．

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13.

二次函数y＝ax²﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A．
（1）求二次函数的对称轴；
（2）当A（﹣1，0）时，
①求此时二次函数的表达式；
②把y＝ax²﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）²+k的形式，并写出顶点坐标；
③画出函数的图象．

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14.

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）经过（1，0），且与y轴交于点C．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）求a，b的数量关系；
（3）点D（t，3）是抛物线y＝ax²+bx+3上一点（点D不与点C重合）．
①当t＝3时，求抛物线的表达式；
②当3＜CD＜4时，求a的取值范围．