四川省仁寿县2017-2018学年上学期八年级期末考试数学试题

适用年级：初二
试卷号：194647

试卷类型：期末
试卷考试时间：2018/2/16

1.单选题(共12题)

下列因式分解正确的是（　　）

A．x²﹣xy+x＝x（x﹣y）	B．a³+2a²b+ab²＝a（a+b）²
C．x²﹣2x+4＝（x﹣1）²+3	D．ax²﹣9＝a（x+3）（x﹣3）

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下列运算正确的是（　　）

A．3x²+2x³=5x⁵；

B．

；

C．3^-2=-6；

D．(x³)²=x⁶.

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化简:

（　　）

A．1

B．0

C．x

D．x²

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若分式

有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠-1；

B．x≠1；

C．x≥-1；

D．x≥1.

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关于x的方程

无解，则m的值为（）

A．-8；

B．-5；

C．-2；

D．5.

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下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8

B．5，6，11

C．12，5，6

D．3，4，5

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如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（）

A．30°；

B．40°；

C．50°；

D．60°.

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若分式

，则分式

的值等于（　　）

A．﹣

B．

C．﹣

D．

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下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

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10.

如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）

A．

B．

C．

D．

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11.

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（　　）

A．25°

B．35°

C．40°

D．50°

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12.

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BM＝CN，现有以下四个结论：
①DN＝DM；②∠NDM＝90°；③四边形CMDN的面积为4；
④△CMN的面积最大为2．其中正确的结论有（　　）

A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

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2.选择题(共2题)

13.下列关于水的叙述不正确的是（）

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14.

Daniel loves ________.

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3.填空题(共5题)

15.

因式分解：2a²﹣2＝_____．

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16.

若x+

=3，则

的值是_____．

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17.

解方程：

，则x=________.

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18.

如图，∠ABF＝∠DCE，BE＝CF，请补充一个条件：_____，能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE．

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19.

若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．

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4.解答题(共8题)

20.

（1）计算：[(x+y)²-(x-y)²]÷(2xy).
（2）因式分解：(x-8)(x+2)+6x.

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21.

若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”.
（1）求证：对任意“好数”m，m²-64一定为20的倍数；
（2）若m=p²-q²，且p，q为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对”，规定：

，例如68=18²-16²，称数对（18,16）为“友好数对”，则

，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H(m)的最大值.

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22.

先化简，

，再在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．

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23.

某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

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24.

如图，△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，M为DE的中点.过点E作与AD平行的直线，交射线AM于点N.
(1)当A，B，C三点在同一条直线上时(如图1)，求证：M为AN中点.
(2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一条直线上时(如图2)，求证：△CAN为等腰直角三角形.
(3)将图1中的△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.