北京市海淀区清华附中2018-2019学年八年级（上）期中数学试题

适用年级：初二
试卷号：192871

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/3/17

1.单选题(共7题)

下列运算正确的是（　　）

A．（2a²）³＝6a⁶	B．2a²+4a²＝6a⁴
C．a³•a²＝a⁵	D．（a+2b）²＝a²+4b²

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若

，则

的值为（）

A．3

B．6

C．9

D．12

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下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）

A．12xy²＝3xy•4y	B．（x+1）（x+2）＝x²﹣2x﹣3
C．x²﹣4x+1＝x（x﹣4）+1	D．x³﹣x＝x（x+1）（x﹣1）

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如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（　　）

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

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已知如图：△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（　　）

A．2∠A

B．90°﹣2∠A

C．90°﹣∠A

D．90°﹣

∠A

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如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（　　）

A．14

B．18

C．20

D．26

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用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）

A．4cm

B．6cm

C．4cm或6cm

D．4cm或8cm

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2.选择题(共2题)

8.给划线字选择正确的读音。

无奈{#blank#}1{#/blank#}（A．nài B．ài）

胸脯{#blank#}2{#/blank#}（A．pú B．fú）

敝国{#blank#}3{#/blank#}（A．bǐ B．bì）

盗贼{#blank#}4{#/blank#}（A．zéi B．zié）

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9.给划线字选择正确的读音。

无奈{#blank#}1{#/blank#}（A．nài B．ài）

胸脯{#blank#}2{#/blank#}（A．pú B．fú）

敝国{#blank#}3{#/blank#}（A．bǐ B．bì）

盗贼{#blank#}4{#/blank#}（A．zéi B．zié）

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3.填空题(共11题)

10.

计算（﹣3a²b）³的结果是_____．

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11.

设x﹣

＝1，则x²+

＝_____．

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12.

（2+1）（2²+1）（2³+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1＝　　．

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13.

如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝_____．

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14.

若关于x的二次三项式x²+（m+1）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为_____．

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15.

若实数x，y满足（x²+y²）（x²+y²﹣4）＝5，则x²+y²＝　　．

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16.

在边长为1的正方形网格中，如图所示，△ABC中，AB＝AC，若点A的坐标为（0，﹣2），点B的坐标为（1，1），则点C的坐标为_____．

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17.

如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_____．

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18.

等腰三角形两腰上的高所在直线相交所成的锐角为80°，则顶角的度数为　　．

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19.

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为_____．

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20.

如图，

，点P为

内一点，

.点M、N分别在

上，则

周长的最小值为________.

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4.解答题(共10题)

21.

计算：
（1）（x⁴y+6x³y²﹣x²y³）÷3x²y
（2）（x+2）（x﹣2）﹣（x+

）²
（3）（x+2y﹣3）（x+2y+3）

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22.

已知x+y＝8，xy＝12，求：
①x²y+xy²；
②x²﹣xy+y²；
③x﹣y的值．

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23.

已知x²+x﹣1＝0，求2x³﹣x²﹣5x+7的值．

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24.

阅读以下材料：
利用整式的乘法知识，我们可以证明以下有趣的结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”
设a，b，c，d为有理数，则
（a²+b²）（c²+d²）
＝a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
＝（a²c²+2abcd+b²d²）+（a²d²﹣2abcd+b²c²）
＝（ac+bd）²+（ad﹣bc）²
请你解决以下问题
（1）填空：（a²+b²）（c²+d²）＝（ac﹣bd）²+（　　）²
（2）根据阅读材料，
130＝13×10＝（2²+3²）（1²+3²）＝（2×1+3×3）²+（2×3﹣3×1）²＝11²+3²
仿照这个过程将650写成两个正整数的平方和
（3）将20182018表示成两个正整数的平方和（直接写出一种答案即可）．

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25.

已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a²﹣21b²﹣c²+4ab+10bc＝0，请你探究a，b，c之间满足的等量关系，并说明理由．

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26.

因式分解：
（1）x²﹣5x﹣6
（2）9a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）
（3）y²﹣x²+6x﹣9
（4）（a²+4b²）²﹣16a²b²

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27.

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥A

A．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．

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28.

如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；
（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．

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29.

在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连结BD，CD，其中CD交直线AP与点E．
（1）如图1，若∠PAB＝30°，则∠ACE＝　　；
（2）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，请补全图形，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并说明理由．

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30.

如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

选择题:(2道)

填空题:(11道)

解答题:(10道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：17

7星难题：0

8星难题：7

9星难题：4

北京市海淀区清华附中2018-2019学年八年级（上）期中数学试题

1.单选题(共7题)

2.选择题(共2题)

3.填空题(共11题)

4.解答题(共10题)

【1】题量占比

【2】：难度分析