如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，EG⊥BC于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE＝CE；②△ABF≌△GBF；③BE⊥AG；④△AEF为等腰三角形．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

如图，Rt△ABC中，∠A＝90°．

（1）利用圆规和直尺，在∠A的内部找一个点P，使点P到AB、AC的距离相等，且PB＝PC．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若BC的垂直平分线交直线AB于点E，AC＝12、AB＝8．求AE的长．

下面是圆圆设计的“作等腰三角形一腰上的高线”的尺规作图过程 .
已知：△，.
求作：边上的高线．
作法：如图，

①以点为圆心，为半径画弧，交于点和点；
②分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点；
③作射线交于点．
所以线段就是所求作的边上的高线．
根据圆圆设计的尺规作图过程，完成下列问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明. 
证明：∵，
∴点在线段的垂直平分线上（__________）（填推理的依据）．
∵__________=__________，
∴点在线段的垂直平分线上．
∴是线段的垂直平分线.
∴⊥．
∴线段就是边上的高线．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD、CE是高，BD与CE相交于点O，

求证：（1）OB=OC；
（2）点O在∠BAC的角平分线上.