阅读文言语段《承宫樵薪苦学》，完成后面的题
                                                                                             承宫^①樵薪苦学
        承宫，琅邪^②姑幕人。少孤，年八岁，为人牧猪。乡里徐子盛明《春秋》经，授诸生数百人。宫过其庐下，见诸生讲诵，好之，因忘其猪而听经。猪主怪其不还，求索。见而欲笞之。门下生^③共禁，乃止。因留宫门下。樵薪^④执苦^⑤，数十年间，遂通其经。
【注释】①承宫：东汉人。②琅邪：古郡名，在今山东境内。③门下生：指学舍里的学生。④樵薪：砍柴。⑤执苦：干苦活。

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3．

（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；

（2）如图①，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中﹣3＜m＜0，作直线DP⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形．设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；

（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．