已知数列{a_n}：

1

2

，

1

3

+

2

3

，

1

4

+

2

4

+

3

4

，

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

，…，那么数列{b_n}={

1

a

n

a

n

+

1

}的前n项和为（   ）

A：$4\left(1-\frac{1}{n+1}\right)$

B：$4\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}\right)$

C：$1-\frac{1}{n+1}$

D：$\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}$