题干
如图，点C在以AB为直径的半圆O上，以点A为旋转中心，以∠β（0°＜β＜90°）为旋转角度将B旋转到点D，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，过点C作圆O的切线交DE于点G。
（1）求证：∠GCA=∠OCB；
（2）设∠ABC=m°，求∠DFC的值；
（3）当G为DF的中点时，请探究∠β与∠ABC的关系，并说明理由。
答案(点此获取答案解析）
（1）证明：如图：
∵AB为⊙O的直角，
∴∠ACB=90°，即∠1+∠3=90°，
∵GC为⊙O的切线，
∴OC⊥CG，
∴∠OCG=90°，即∠3+∠GCA=90°，
∴∠1=∠GCA，
即∠GCA=∠OCB；
（2）∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，
∵DE⊥AB，
