如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右侧，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ．开始时用手按住物体B使弹簧处于压缩状态，现放手，使A和B一起沿斜面向上运动距离L时，A和B达到最大速度v．则以下说法正确的是（   ）

A：A和B达到最大速度v时，弹簧是自然长度

B：若运动过程中A和B能够分离，则A和B恰好分离时，二者加速度大小均为g（sinθ+μcosθ ）

C：从释放到A和B达到最大速度v的过程中．弹簧对A所做的功等于 $\frac{1}{2}$ mv²+MgLsinθ+μMgLcosθ

D：从释放到A和B达到最大速度v的过程中，B受到的合力对它做的功大于 $\frac{1}{2}$ mv²