已知椭圆C： x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆_刷题宝

题干

已知椭圆C：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1 （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x²+y²﹣4x﹣2y+4=0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-02-13 06:36:55

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）由已知中椭圆C的短轴长为2，可得：b=1，

则过上顶点E（0，1）和右焦点F（0，c）的直线方程为：

x

c

+y=1 ，

即x+cy﹣c=0，

由直线与圆M：x²

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