已知函数f（x）= 13 x3+ax2+bx+1在x=﹣1处取得极大值，在x=3处取极小值．（Ⅰ）求f（x）的解析式并指出其单调区间；（Ⅱ）讨论方程f（x）=k的实根的个数．_刷题宝

题干

已知函数f（x）=

1

3

x³+ax²+bx+1在x=﹣1处取得极大值，在x=3处取极小值．

（Ⅰ）求f（x）的解析式并指出其单调区间；

（Ⅱ）讨论方程f（x）=k的实根的个数．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-01-11 10:37:18

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解：（Ⅰ）由题意知f′（x）=x²+2ax+b，f′（x）=0的两根分别为x=﹣1或x=3．

则有 ${\begin{matrix} - 1 + 3 = - 2 a \end{matrix}$

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