已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0．（Ⅰ）若方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值

题干

已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax²+bx，f（2）=0．

（Ⅰ）若方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值；

（Ⅲ）当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-10-03 10:02:32

解：∵f（2）=0，∴2a+b=0，∴f（x）=a（x²﹣2x）（ I）方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，即方程ax²﹣（2a+1）x=0有唯一解，∴（2a+1）²=0，解得 a=−

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