正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．

（1）如图①，求证：AE=AF；

（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；

（3）在（2）的条件下，如果$\frac{AB}{GF}$=$\frac{6}{5}$，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由

阅读下面的课外文言文，完成后面问题。
        闽县林琴南孝廉纾^①六七岁时，从师读。师贫甚，炊不得米。林知之，亟归，以袜实米，满之，负以致师。师怒，谓其窃，却弗受。林归以告母，母笑曰：“若心固善，然此岂束脩^②之礼？”即呼备赍^③米一石致之塾师乃受。
注：①林琴南孝廉纾(shū)：林纾，字琴南，福建阂县（今福州人）。近代文学家，尤以翻译外国小说名世。孝廉，明清时对举人的称呼。②束脩：本指十条干肉，后来通常指学生拜师或亲友之间赠送的礼物。③赍（jī）：携带。