题干
（某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）试估计平均收益率；
（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在 20 元的基础上每增加 x 元，对应的销量 y （万份）与 x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下 5 组 x 与 y 的对应数据：
25 | 35 | 40 | 45 | 55 | |
销量 | 7.3 | 6. | 6. | 5. | 4. |
（ⅰ）根据数据计算出销量 y （万份）与 x （元）的回归方程为 y∧ =bx∧ +a ；
（ⅱ）若把回归方程 y∧ =bx∧ +a 当作 y 与 x 的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.
参考公示： b∧ =
=
,a∧ =y¯ −b∧ x¯
| ∑ |
| i |
| = |
| 1 |
| n |
| ( |
| x |
| i |
| − |
| x |
| ¯ |
| ) |
| ( |
| y |
| i |
| − |
| y |
| ¯ |
| ) |
| ∑ |
| i |
| = |
| 1 |
| n |
| ( |
| x |
| i |
| − |
| x |
| ¯ |
| ) |
| 2 |
| ∑ |
| i |
| = |
| 1 |
| n |
| x |
| i |
| y |
| i |
| − |
| n |
| x |
| ¯ |
| y |
| ¯ |
| ∑ |
| i |
| = |
| 1 |
| n |
| x |
| i |
| 2 |
| − |
| n |
| x |
| ¯ |
| 2 |
答案(点此获取答案解析）
解：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，
平均获益率为