如图，圆柱的底面直径和高均为4，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是 (       )

A：$2\sqrt{1+{\mathrm{\pi }}^2}$

B：$2\sqrt{1+4{\mathrm{\pi }}^2}$  

C：$4\sqrt{2+{\mathrm{\pi }}^2}$

D：$2\sqrt{4+{\mathrm{\pi }}^2}$